\documentclass[11pt]{amsart}

\usepackage{stat295style}






%%% Change the following as needed
\author{Ole J. Forsberg}
\title{Delegate vs. Trustee Model of Representation}
\date{January 13, 2020}









\begin{document}
\begin{spacing}{1.25}
\maketitle
%%% Add nothing before this







Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Fusce ultrices erat vitae turpis commodo sodales. Curabitur sem mauris, feugiat eget lacinia in, ultrices ac urna. Aenean pretium neque non purus ultricies finibus. Donec sollicitudin euismod nisi, et iaculis metus. Maecenas lacinia vel nulla vel maximus. Phasellus pharetra finibus neque sed blandit. Sed ut placerat justo. Praesent fermentum sed justo non sollicitudin. Integer tempor egestas dolor, sit amet pellentesque libero iaculis ac. Quisque faucibus rutrum dolor, eget consequat ligula pulvinar sed. Nulla at tincidunt orci, nec faucibus augue. Donec vitae felis tempor, porta nibh quis, hendrerit metus. Aliquam laoreet sem eu metus pellentesque eleifend. Nullam sed tristique elit, at dignissim tortor. Sed tincidunt nisl a eros volutpat luctus.

Vivamus rutrum in dolor quis vestibulum. Quisque pellentesque porttitor facilisis. In hendrerit, tortor vitae efficitur dignissim, lacus ligula aliquet elit, sed dapibus sapien quam et dui. Orci varius natoque penatibus et magnis dis parturient montes, nascetur ridiculus mus. Sed dictum tellus a tellus pellentesque, vulputate pellentesque sapien facilisis. Sed et velit bibendum, facilisis felis in, aliquet dolor. Vestibulum orci mi, commodo a orci vulputate, tristique maximus ante. Sed dapibus arcu vel venenatis convallis. Cras odio ante, sagittis vel arcu at, porta hendrerit quam. Etiam diam nisl, consectetur in nisl a, vestibulum consectetur ante. Orci varius natoque penatibus et magnis dis parturient montes, nascetur ridiculus mus. Integer at congue metus.

Nunc eget dapibus nulla, ut fermentum sapien. Morbi dictum est sit amet nulla tempus, eu interdum arcu pulvinar. Duis rhoncus libero odio, ut pretium ipsum vulputate vitae. Nulla sit amet dui tincidunt, laoreet urna eu, placerat turpis. Maecenas at eleifend orci, in dictum eros. Donec ullamcorper ipsum eget massa lacinia condimentum. Nunc facilisis fermentum purus nec blandit. Vivamus ac dolor quis turpis dapibus varius sit amet non odio. Duis id lorem in enim volutpat vulputate. Maecenas in viverra neque, volutpat consequat purus. Nulla eget tempus ante.

Suspendisse potenti. Aliquam erat volutpat. Aliquam a pretium felis, ut lobortis leo. Nullam rutrum nulla sed porttitor iaculis. Praesent lobortis sapien id purus aliquam, nec tincidunt felis ultricies. Etiam hendrerit ipsum vel elit aliquam consectetur. Nulla eget mattis mauris. Duis gravida odio a posuere sodales. Duis viverra tortor at ullamcorper sollicitudin. Etiam viverra lectus et viverra ultrices. Curabitur eget auctor nisi. Cras euismod urna quam. Cras a nunc et turpis facilisis luctus vel ac quam. Nam rutrum malesuada felis. Aenean sit amet orci at sapien auctor semper. Sed mollis lacus a orci dapibus porttitor.

Mauris eros purus, viverra non lorem id, condimentum hendrerit elit. Nam a erat eu lectus eleifend viverra et ut erat. In eu molestie augue. Nam dictum tortor quis tincidunt mollis. Etiam malesuada pellentesque lectus ut finibus. Praesent sit amet ipsum augue. Mauris commodo feugiat porttitor. Proin vehicula diam eu lacus porttitor vehicula. Nulla facilisi. Ut condimentum, dolor nec vestibulum iaculis, lectus arcu accumsan eros, at auctor lacus nibh a magna. Nullam condimentum maximus porta. Sed lacinia neque id auctor dictum. Nam hendrerit urna urna, vel tempus neque dictum id. Nulla facilisi. Praesent in faucibus sapien, nec commodo turpis. Praesent placerat lacinia est ac congue.






%%% Some math things to remind you 

\begin{lemma}
The sample covariance is a bilinear functional.\cite{adams-1995}
\end{lemma}



\begin{proof}
To show that the sample covariance is a bilinear function, we need to show that $\cov{x+y,z} = \cov{x,z}+\cov{y,z}$. This proof is a direct application of the definition of covariance.

\begin{align}
\cov{x+y,z} &= \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n\ (x_i+y_i - \xbar-\ybar)(z_i-\zbar) \\
    &= \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n\ (x_i-\xbar +y_i-\ybar)(z_i-\zbar) \\
    &= \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n\ (x_i-\xbar)(z_i-\zbar)  + \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n\ (y_i-\ybar)(z_i-\zbar) \\
    &= \cov{x,z} + \cov{y,z}
\end{align}
Thus, since $\cov{x+y,z} = \cov{x,z} + \cov{y,z}$, we have that the covariance is a bilinear function.

\end{proof}

















%%% Add nothing beyond this



% The bibliography
\clearpage
\bibliographystyle{plain}
\bibliography{references}




\end{spacing}
\end{document}
